每一个结果，都有迹可循。

选中一个结果，看一行与一列，如何相遇。

交互式学习

矩阵维度A 行数公共维度 B 列数 A 的列数 = B 的行数

A2 × 3

B3 × 2

C2 × 2

A 的第 1 行B 的第 1 列点击 C 中的数字，追溯计算

FOLLOW THE NUMBERS

C_1,1的计算过程

O(mkn)

一行遇见一列。将 A 的第 1 行，与 B 的第 1 列逐项相乘，再求和。

C_1,1 =1 × 1 + 2 × 3 + 3 × 5= 22

步骤 1 / 3 · 当前累计 1

换一种顺序，得到同一个答案。

三种算法采用不同的计算顺序，复杂度均为 O(mkn)。分块的优势在于数据访问；小矩阵的动画速度不代表算法性能。显示最多 4 位小数，计算保留原始精度。

DOT PRODUCT

选取 A 的一行和 B 的一列，对应元素相乘后相加，就得到结果矩阵中的一个数。重复这个过程，填满整个结果矩阵。

Cᵢⱼ = Σᵣ Aᵢᵣ × Bᵣⱼ

for i in rows(A)
  for j in columns(B)
    for r in columns(A)
      C[i,j] += A[i,r] * B[r,j]

m、k、n 分别对应 A 的行数、公共维度和 B 的列数。完整计算需要 mkn 次乘法；改变循环顺序不会改变渐近复杂度。

更快的算法呢？了解 Strassen

Strassen 把两个 2×2 块矩阵相乘所需的 8 次块乘法减少为 7 次。递归应用后，方阵时间复杂度为 O(n^log₂7)，约 O(n²·⁸⁰⁷)。它引入更多加减法与中间数据，小矩阵并不一定更快。本实验演示的三种算法均为经典乘法，没有运行 Strassen。